Question

如图，已知：BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，BF、CE交于点D．若BD=CD，请问：AD平分∠BAC吗？若AD平分∠BAC，请给出证明；若AD不平分∠BAC，请说明理由．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定得出△BDE≌△CDF，即可得出DE=DF，再利用角平分线的性质得出即可．

解答：解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴D点在∠BAC的角平分线上，
∴∠EAD=∠FAD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定与性质，根据已知得出DE=DF是解题关键．