题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】
B．
【解析】
试题分析：如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1.
当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.
∵P1Q1是⊙O的切线， ∴∠OQ1P1=900.
∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.
根据勾股定理，得OP1=
.
∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1.
根据勾股定理，得P1Q1=
.
故选B．
考点：1.坐标和图形；2.切线的性质；3.矩形的判定和性质；4.垂直线段的性质；5.三角形边角关系；6.等腰直角三角形的判定和性质；7.勾股定理.
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