Question

垂心、外心，重心的共线性（欧拉线）与三角形的心有关的几何命题的证明．首先根据命题条件确定某特殊点是一个三角形的心，然后使用三角形的心的有关定理，证明命题成立．

Answer 1

证明：如图，H是△ABC的垂心，O是△ABC的外心，连OH与中线AM交于G．
由△OGM∽△AGH得．
作MF∥CH交BH于F，作FE∥HA交AB于E，连OE，则E是AB的中点，四边形EFMO是平行四边形，
所以EF=OM．
∵EF=AH，∴OM=AH，即，
G是△ABC的重心．
因此，O，G，H三点共线．
分析：证明此题的关键是连OH与中线AM交于G．由△OGM∽△AGH利用对应边成比例，作MF∥CH交BH于F，作FE∥HA交AB于E，连OE，由此可得
EF=AH，OM=AH，即，即可证明．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形重心的理解和掌握，证明此题的关键是连OH与中线AM交于G，作MF∥CH交BH于F，作FE∥HA交AB于E，连OE．作好辅助线是解题的关键．