题目内容
A.-4 B.-5 C.5 D.4
计算:++…++(n为正整数).
这个式子共有n项,属于异分母分数加减的类型.如果先通分,将各项化为同分母分数的话,分母将十分庞大,这是很困难的,在实际运算的时候也是不现实的,那么怎么办呢?
让我们分析一下各项的特点:都是的形式,当n取从1开始渐次增大的自然数时,就是各项了.可以把看成是各项的代表式.我们知道
-==,
故=-.
利用这一点,每一项都可以拆成两项,由于n是按自然数逐次递增的,所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消,如:
-
=(-)+(-)
=1-+-
=.
所以可得
++…++
=(-)+(-)+…+(-)+(-)
=1-+-+…+-+-
=1-
看!经过拆项以后,原本很复杂的计算,一下子简单了!诺长的一个式子,最后的结果也很简单.“巧拆”带来“巧算”.
利用这样拆分的方法,你想想下面的计算题,能否做到又快又准呢?
(1)++…+(n为大于2的整数);
(2)++…+(n为正整数);
(3)++…+(n为正整数).
在你完成上面的计算后,可与同学们讨论一下,对于
++…+(n为正整数)
能否还采用这样的拆项方法进行巧算?为什么?再与同学们探索一下,对于下面的式子,如何计算?
+++…+(n为正整数).
如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与-2的和为( )
A