Question

如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是________．

Answer 1

2或5
分析：设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．分类讨论：当点P在线段OA上和点P在线段AB上运动时两种情况．把点P、Q、M的坐标分别代入函数解析式，通过方程组来求t的值．
解答：解：设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．
∵矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），
∴OA=7，OC=8．
①当点P在线段OA上，即0≤t＜3.5时，如图，P（0，2t）、Q（8-t，0）．
∵直线PQ经过点M（3，2），
∴．
解得t=2；
②当点P在线段AB上，即3.5≤t＜7时，如图，P′（15-2t，7）、Q（8-t，0）．
∵直线PQ经过点M（3，2），
∴．
解得，t=5；
综上所述，t的值是2或5．
故答案是：2或5．
点评：本题考查了一次函数综合题．注意，对于动点问题需要分类讨论，以防错解或漏解．