在某次反潜演习中.我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°.位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67°.求前艇C离开海平面的下潜深度．(参考数据:sin37°≈$\frac{3}{5}$.cos37°≈$\frac{4}{5}$.tan37°≈$\frac{3}{4}$.sin67°≈$\frac{12}{13}$.cos67� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离开海平面的下潜深度．
（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin67°≈$\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{5}{13}$，tan26°≈$\frac{12}{25}$）

分析作CD⊥AB于点D．设AD=x米，在直角△ACD中利用三角函数利用x表示出CD，然后在直角△ACD中利用三角函数即可列方程求得x的值．

解答解：作CD⊥AB于点D．设AD=x米，
∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan37°}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$=$\frac{4x}{3}$．
∴BD=AB+AD=1100+x，
∵直角△BCD中，∠BCD=67°，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$=tan67°=$\frac{sin67°}{cos67°}$=$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{1100+x}{\frac{4x}{3}}$=$\frac{12}{5}$，
解得：x=500．
答：潜艇下潜深度是500米．