Question

13．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并直接写出坐标：A₁（4，4），B₁（1，1），C₁（5，1）；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O，并直接写出坐标：A₂（3，1），B₂（0，4）
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请求出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A₁B₁C₁，然后写出A₁，B₁，C₁的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A₂B₂O，然后写出A₂，B₂的坐标即可；
（3）首先作A₁点关于x轴的对称点A₃，再连接A₂A₃与x轴的交点即为点P．利用待定系数法求出直线A₂A₃的解析式，将y=0代入，计算出x的值，即可得到点P的坐标．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求作的三角形．
A₁（4，4），B₁（1，1），C₁（5，1）．
故答案为4，4，1，1，5，1；

（2）如图所示，△A₂B₂O为所求作的三角形．
A₂（3，1），B₂（0，4）．
故答案为3，1，0，4；

（3）作A₁点关于x轴的对称点A₃，连接A₂A₃与x轴的交点即为点P．．
∵A₂坐标为（3，1），A₃坐标为（4，-4），
∴A₂A₃所在直线的解析式为：y=-5x+16，
令y=0，则x=$\frac{16}{5}$，
∴P点的坐标（$\frac{16}{5}$，0）．

点评 本题考查了利用旋转和平移变换作图，轴对称的性质，利用待定系数法求直线的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置作出所需图形是解题的关键．