Question

2．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上的一点，BE交AD于F，DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）只要证明∠A=∠C，∠ABF=∠E即可解决问题；
（2）利用相似三角形的性质，分别求出△ABF，△EBC的面积即可解决问题；

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB．

（2）∵DE∥AB，
∴△EDF∽△BAF，
∵$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{1}{2}$，S_△DEF=2
∴S_△ABF=8
∵DF∥BC，
∴△EDF∽△ECB，
∵ED：EC=1：3，
∴S_△EBC=18
∴S_{平行四边形ABCD}=8+18-2=24．

点评 本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．