Question

19．如果函数y=2x²-3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-23，则a的值为（　　）

• A． $\frac{26}{3}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$或$\frac{14}{3}$
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 分a＜$\frac{4}{3}$、$\frac{4}{3}$≤a≤4和a＞4三种情况，找出函数值y的最小值，令其等于-23，即可得出关于a的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出结论．

解答 解：抛物线y=2x²-3ax+1的对称轴为x=$\frac{3}{4}$a．
当$\frac{3}{4}$a＜1，即a＜$\frac{4}{3}$时，有2-3a+1=-23，
解得：a=$\frac{26}{3}$（舍去）；
当1≤$\frac{3}{4}$a≤3，即$\frac{4}{3}$≤a≤4时，有$\frac{9}{8}$a²=24，
解得：a=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$（舍去）或a=-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$（舍去）；
当$\frac{3}{4}$a＞3，即a＞4时，有18-9a+1=-23，
解得：a=$\frac{14}{3}$．
综上所述：a的值为$\frac{14}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的最值，分a＜$\frac{4}{3}$、$\frac{4}{3}$≤a≤4和a＞4三种情况，找出关于a的方程是解题的关键．