Question

如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：由圆周角定理，可得∠BOP=2∠BQP=2y°，又由邻补角的定义∠AOP+∠BOP=180°，可得x+2y=180，继而求得答案．

解答：解：∵∠BOP=2∠BQP=2y°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AOP+∠BOP=180°，
∴x+2y=180，
∴y=90-

1

2

x，且0＜x＜180．

点评：本题考查圆周角定理．此题属基础题，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．