Question

如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中点，

∴AB=AC；

 

（2）证明：连接OD，

∵O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

 

（3）解：∵AB=13，sinB=，

∴=，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴=，

∴DE=，

∴根据勾股定理得CE=．