Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　　．

Answer 1

解：延长BA，CD交于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC，

∵BE⊥CD，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△BEF和△BEC中，

，

∴△BEF≌△BEC（ASA），

∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

∵CE：ED=2：1

∴DF：FC=1：4，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△BCF，

∴=（）2=，

∴S△ADF=×4=，

∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．