Question

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．

• A、

  a2

  b

• B、

  b2

  a

• C、

  b

  a

  a2+b2

• D、

  a

  b

  a2+b2

Answer 1

分析：由题意，只需根据两边对应成比例且夹角相等，判断两三角形相似，根据勾股定理求得AB的表达式，再由两边对应成比例求出CD．

解答：解：根据勾股定理得，AB=

a2+b2

，
要使△CDB∽△ABC，那么CD：AB=BC：AC，
则，CD=

AB•BC

AC

=

a

b

a2+b2

．
故选D．

点评：此题主要考查相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．