Question

【题目】已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB＝20时，求x的值；

（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正确， 值不变，值为2，理由见解析

【解析】

（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）先求出PM=AP-AM=3﹣v2t+v1t，根据M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值， t=1时，PM=3﹣v2+v1；t=2时，PM=3﹣v2+2v1；得出3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，整理得到=2，即的值不变，值为2．

（1）∵|a+4|+（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝10，

∴AB＝|a﹣b|＝14，即线段AB的长度为14；

（2）如图1，当P在点A左侧时．PA+PB＝（﹣4﹣x）+（﹣x+10）＝20，即﹣2x+6＝20，解得 x＝﹣7；

如图2，当点P在点B的右侧时，PA+PB＝（x+4）+（x﹣10）＝20，即2x﹣6＝20，解得 x＝13；

如图3，当点P在点A与B之间时，PA+PB＝x+4+10﹣x＝14，故不存在这样的x的值，

综上所述，x的值是﹣7或13；

（3）①的值不变．如图4，设运动时间为t，理由如下：

∵PM＝AP﹣AM

＝AN﹣（OA﹣OM）

＝（AB﹣BN）﹣OA+OM

＝（14﹣v2t）﹣4+v1t

＝3﹣v2t+v1t，

∵M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，

t＝1时，PM＝3﹣v2+v1，

t＝2时，PM＝3﹣v2+2v1，

∴3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，

∴＝2，即：的值不变，值为2．