题目内容
如图所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，DE=AD，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴∠1=∠4．
又∵BD=FD，
∴∠1=∠2=∠3=
×45°，∠3=∠4=×45°，
∴BC=GC=CD．
因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG=45°，
∴∠CDG=（180°-45°）=
，
又∵∠GHD=90°-∠3=90°-
=，
∴∠HDG=∠GHD，
从而GH=GD，即△GHD是等腰三角形．
分析：先证明△DCG为等腰三角形，得∠CDG=（180°-45°）=，即可得∠HDG=∠GHD，从而证明GH=GD，即可证△GHD是等腰三角形．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，并考查了等腰三角形底角相等，等腰直角三角形底角45°的性质，本题中正确求∠CDG的值是解题的关键．
∴DE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴∠1=∠4．
又∵BD=FD，
∴∠1=∠2=∠3=
×45°，∠3=∠4=×45°，∴BC=GC=CD．
因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG=45°，
∴∠CDG=
（180°-45°）=，又∵∠GHD=90°-∠3=90°-
=，∴∠HDG=∠GHD，
从而GH=GD，即△GHD是等腰三角形．
分析：先证明△DCG为等腰三角形，得∠CDG=
（180°-45°）=，即可得∠HDG=∠GHD，从而证明GH=GD，即可证△GHD是等腰三角形．点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，并考查了等腰三角形底角相等，等腰直角三角形底角45°的性质，本题中正确求∠CDG的值是解题的关键．
练习册系列答案
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B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
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