Question

　　如图，已知在正方形ABCD中，E为DC边上任意一点，连结AE并延长交BC的延长线于F，交BD于G．求证：AG²一条直线上，现在要证它们是成比例线段，观察分析图形，只有进行等量代换或找“中间＝GE·GF．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结GC，∵BA＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG， 　　∴△ABG≌△CBG．∴AG＝GC，∠BAG＝∠BCG． 　　∴∠DAG＝∠DCG．∵AD∥BF，∴∠DAG＝∠F 　　∴∠ECG＝∠F．∴△GCE∽△GFC． 　　∴，即GC＝GE·GF． 　　∴AG＝GE·GF．

提示：

导析：因AG、GE、GF在同比”．注意到正方形的对称性，连结GC，则△ABG≌△CBG，得GA＝GC．因此转化成GC2＝GE·GF．故只需证△GCE∽△GFC．