Question

如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．
（1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．
（2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由中线以及中位线的性质得出AD

∥

.

EF，进而得出四边形ADFE是平行四边形；
（2）由（1）已经证明四边形ADFE是平行四边形，又由邻边相等的平行四边形是菱形，所以当△ABC是等腰三角形时，四边形ADFE是菱形．

解答：解：（1）四边形ADFE是平行四边形；
理由：∵△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，
∴EF是△ABC的中位线，AD=BD，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴AD

∥

.

EF，
∴四边形ADFE是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰三角形时，四边形ADFE是菱形，
理由：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，DE是△ABC的中位线，
∴AD=AE，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形和平行四边形的判定以及三角形的中位线性质等知识，根据已知得出AD

∥

.

EF是解题关键．