Question

如图，△ABC的中线BF、CE相交于点O，点H、G分别是BO、CO的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：四边形EFGH的形状是平行四边形，由三角形中位线知识可得EF=GH，EF∥GH，所以四边形EFGH是平行四边形．

解答：解：四边形EFGH的形状是平行四边形，
理由如下：
∵E、F分别是AD、BD中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
同理GH∥AB，GH=

1

2

AB，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形判定，三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．