题目内容

先阅读下列内容，然后完成所提出问题．

如图，证明：三角形三个内角和为．

证明：延长BC至D，过C作CE∥AB．

第一步：因为CE∥AB．

所以∠DCE＝∠B，∠ECA＝∠A．

第二步：又∠DCE＋∠ECA＋∠ACB＝．

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝．

(1)在上述证明过程中，第一步涉及的∠DCE和∠ECA的和∠ACD称三角形ABC的一个外角，它与∠A、∠B之间有何关系?请用关系式表示出来．

(2)用你发现的关系证明：如图，P是△ABC内一点，求证：①∠BPC＝∠A＋∠1＋∠2；②∠BPC＞∠A．

答案：
解析：

　　(1)∠ACD＝∠A＋∠B；

　　(2)证明：①延长BP交AC于点D，由(1)得：∠BPC＝∠2＋∠PDC；∠PDC＝∠A＋∠1；∴∠BPC＝∠2＋∠A＋∠1；②∵P是△ABC内一点∴∠1＋∠2＞0　∴∠BPC－∠A＝∠1＋∠2＞0　∴∠BPC＞∠A


练习册系列答案
相关题目
先阅读下列内容，然后解答问题．
因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

请计算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
，
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．
先阅读下列内容，然后解答问题
因为
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

请计算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
先阅读下列内容，然后解答问题：
题目：“已知a=
206
-14，b=
299
-17，试比较a与b的大小．”
分析：若不使用计算器，将
206
-14与
299
-17比较，
由于
206
＜
299
，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．
可作这样的变换：a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-142
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-172
299
+17
=
10
299
+17

∵
299
＞
206
，17＞14，∴
299
+17＞
206
+14
即b的分母大，而分子都是10，所以
10
206
+14
＞
10
299
+17

即a＞b
请你根据上述提供的信息，解答下列题目：
已知a＞0，x=
a+5
-
a+2
，y=
a+3
-
a
，试比较x与y的大小．
先阅读下列内容，然后解答问题：
“转化”是初中数学的重要数学思想，转化的目的是化繁为简、化难为易．如计算
199009922
199009912+199009932-2
，若不借助计算器直接通过运算求值是很繁的，但若设x=19900992，则原式=
x2
(x-1)2+(x+1)2-2
=
x2
2x2
=
1
2
，此题就很简单了．
请你利用“转化”思想求下列式子的值：(
1
2006
-
2008
20052-1
×
20042
20072-1
)×20062．

先阅读下列内容，然后解答问题

因为=1-     =-    =-  ……  =-

所以：++……+=1-+-……+-=

计算：①++…+=          ②+++…+=       。

 

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