Question

（1）2x²+3=7x（用配方法）
（2）4（x-1）²=9（2x+1）²
（3）解不等式组

1- x-1 2 ≥0 3-4(x-1)＜3

．

Answer 1

分析：（1）此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先求得方程组中每一个不等式的解集，然后求其交集．

解答：解：（1）移项，得
2x²-7x=-3，
二次项系数化为1，得
x²-

7

2

x=-

3

2

，
配方，得
x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-

3

2

+（

7

4

）²
即（x-

7

4

）²=

25

16

，
开方得x-

7

4

=±

5

4

，
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

（2）由原方程移项，得
4（x-1）²-9（2x+1）²=0，即[2（x-1）+3（2x+1）][2（x-1）-3（2x+1）]，
∴（8x+1）（-4x-5）=0，
∴8x+1=0或-4x-5=0，
解得，x₁=-

1

8

，x₂=-

5

4

；

（3）

1- x-1 2 ≥0，① 3-4(x-1)＜3，②

不等式①的解集为：x≤3；
不等式②的解集为：x＞1．
则原不等式组的解集为：1＜x≤3．

点评：本题考查了不等组的解法、解一元二次方程--配方法、因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．