Question

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，DE过点F且平行于BC，则△ADE的周长为__________cm．

Answer 1

9cm．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=9．

【解答】解：∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF=∠DFB，

∴∠DBF=∠DFB，

∴BD=DF，

同理FE=EC，

∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．

故答案为：9．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．