Question

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积S_△ABC＝________．

拓展

如图2，点D在AC上(可与点A，B重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，CF＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S_△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；

(2)求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现

请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：探究：12，15，84；3分 　　拓展：(1)由三角形面积公式，得；4分 　　(2)由(1)得， 　　；5分 　　由于边上的高为， 　　的取值范围是． 　　随的增大而减小， 　　当时，的最大值为15；7分 　　当时，的最小值为12；8分 　　(3)的取值范围是或；10分 　　发现：所在的直线；11分 　　最小值为；12分