Question

如图1和图2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置时，请你在网格图中画出：
①Rt△A₁B₁C₁关于直线QN成轴对称的图形；
②Rt△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的图形．
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）①根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁关于直线QN对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
②根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁关于点O的对称点A₃、B₃、C₃的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据时间表示出MA、MB的长度，然后利用S_△QAC=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC，列式整理即可得解．

解答：解：（1）①如图1所示，△A₂B₂C₂是△A₁B₁C₁关于直线QN成轴对称的图形；
②△A₃B₃C₃是△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形；

（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），
则有：MA=x，MB=x+4，BC=4，MQ=20，
所以y=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC
=

1

2

（4+20）×（x+4）-

1

2

×20•x-

1

2

×4×4
=2x+40．
即y=2x+40（0≤x≤16）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．