Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象得出a＞0，-

b

2a

=1＞0，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

解答：解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故③正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=-1时的点与当x=3时的点对称，
即当x=-3时，y＜0
∴9a+3b+c＜0，故④错误．
故答案选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．