Question

已知．
（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以m为未知数的一元二次方程；
（2）求代数式m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先将m进行分母有理化，然后根据一元二次方程的定义求解即可；
（2）根据（1）中的结论，提取出m²⁰¹⁰，然后即可求解．
解答：解：（1）==，
∴，
∴（m-1）²=2012，
整理得：m²-2m-2011=0．…（4分）
（学生若写，本小题亦给全分）
（2）∵m²-2m-2011=0，
∴m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰=m²⁰¹⁰（m²-2m-2011）=0…（8分）
点评：本题考查分母有理化的知识，解答第二问注意整体思想的灵活运用，难度一般．