Question

关于x的方程的解是正数，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a＜-1且a≠-3
分析：先去分母得到整式方程a+3=-（x-2），解得x=-a-1，由于x的方程的解是正数，则x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，又因为x-2≠0，即x≠2，得到-a-1≠2，解得a≠-3，则实数a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
解答：去分母得a+3=-（x-2），
∴x=-a-1，
∵x的方程的解是正数，
∴x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，
而x-2≠0，即x≠2，
∴-a-1≠2，解得a≠-3，
∴实数a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．
点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，若分式方程化为整式方程，而整式方程的解不满足分式方程，则分式方程无解．