Question

如图，在△ABC和△BED中，若，
（1）△ABC与△BED的周长差为10 cm，则△ABC的周长为______cm；
（2）若△ABC与△BED的面积之和为170 cm²，则△BED的面积是______cm²．

Answer 1

解：∵，
∴△ABC∽△BED，
（1）∵△ABC与△BED的周长差为10 cm，
∴△ABC的周长=10÷（5-3）×5=25cm；
（2）∵△ABC与△BED的面积之和为170 cm²，
∴△BED的面积=170÷（5²+3²）×3²=45cm²．
分析：根据题意，先求证△ABC∽△BED，因为相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方，则
（1）由△ABC与△BED的周长差为10 cm，可得出△ABC的周长；
（2）由△ABC与△BED的面积之和为170 cm²，可得出△BED的面积．
点评：熟悉相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比是相似比的平方．