Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
【小题1】求点、的坐标；
【小题2】当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
【小题3】若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

Answer 1

【小题1】∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵点、在第一象限，∴，．
【小题2】由题意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①当0<b≤2时，如图1，．
②当2<b≤4时，如图2，设交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．
∴，即，
当4<b≤6时，如图3，设交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④当b>6时，如图4，．
【小题3】≤．

解析