题目内容

一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：通过找规律知：每次作图后，边长增大为原来的 $\text{[math]}$ 倍．从而可推出第四个正方形的边长为2 $\text{[math]}$ ，第n个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
解答：根据题意分析可得：每次作图后，边长增大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，且第一个正方形边长为1，故第四个正方形的边长为2 $\text{[math]}$ ，第n个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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甲、乙两名同学在操场做游戏，他们先在地上画出边长为2m和3m的正方形（如图1，小正方形含在大正方形内），然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子（投到各点的可能性相等），掷中阴影部分甲同学获胜，否则乙同学获胜（未掷入方格内不算）．
（1）如果你是裁判，你认为这个游戏公平吗为什么
（2）游戏结束后，甲同学对乙同学说，我可以用这种方法来估算不规则图形（如图2）的面积，具体方法如下：
①先将不规则的图形放在一个边长为a的正方形中（如图3），
②向正方形中随意掷点，掷在正方形外不算，
③记录并统计点数，当所掷点数较大时，设掷入正方形内m次，其中n次掷到不规则图形中．于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了．
你认为甲同学的这种方法正确吗如果正确，请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积，并说明他根据什么规律如果不正确，请说明理由．

如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为

1、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．剩余部分的面积（　　）

B、（a-2x）（b-2x）

C、（a-2x）（b+2x）

D、（a-2x）（b-2x）+x（a+b）

（2010•资阳）在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为（　　）

如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=9，b=8，且剪去部分的面积等于矩形面积的一半时，求小正方形的边长．