Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，cosB=

4

5

，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC．
（1）求BD的长；
（2）求cot∠BAD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据余弦值可求得BC，由勾股定理可求得AC，则可求得BD的长；
（2）过D作DE⊥AB于E，在Rt△BDE中可求得DE和BE，可求得AE，在Rt△ADE中可求得cot∠BAD．

解答：解：（1）∵∠C=90°，cosB=

4

5

，
∴

BC

AB

=

4

5

，即

BC

10

=

4

5

，
解得BC=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理可求得AC=6，
∴CD=AC=6，
∴BD=BC-CD=8-6=2；
（2）如图，过D作DE⊥AB于E，

在Rt△BED中，BD=2，cosB=

4

5

，
∴

BE

BD

=

4

5

，即

BE

2

=

4

5

，
解得BE=

8

5

，
则AE=10-

8

5

=

42

5

，
在Rt△BDE中，BD=2，BE=

8

5

，由勾股定理可求得DE=

6

5

，
在Rt△ADE中，cot∠BAD=

AE

DE

=

42 5

6 5

=7．

点评：本题主要考查三角函数的定义，掌握在直角三角形中正弦=

对边

斜边

、余弦=

邻边

斜边

、正切=

对边

邻边

，余切=

邻边

对边

是解题的关键．