Question

【题目】如图, 是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AE、BD、DC，根据题意求得BE=6，CE=2，AE=10，根据圆周角定理求得∠BDC=90°，进而求得∠ABD=∠DCE，∠DAB=∠DEC，然后证得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD=4DE，然后根据勾股定理即可求得．

解：连接AE、BD、DC，

∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∵BC=8，BE=3CE，
∴CE=2，BE=6，
∵AB=8，
∴由勾股定理得：AE==10，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，∠DCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠ADE=∠ABE=90°，
∴∠DAB+∠DEB=360°-90°-90°=180°，
∵∠DEC+∠DEB=180°，
∴∠DEC=∠DAB，
∴△DCE∽△DAB，
∴ ，
∴AD=4DE，
在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，
∴102=（4DE）2+DE2，
∴DE=，
∴AD=，
故选：A．