Question

【题目】如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．

如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，

∵点P坐标为（a，b），

∴BP=b，

∵∠PEP′=90°，

∴∠AEP′=∠PEB，

在△AEP′与△BEP中，

，

∴△AEP′≌△BEP（ASA），

∴AP′=BP=b，

∴点P′的坐标是（b，0），

故选：D．