Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，点E、F分别是AB、BC的中点．EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若BD＝9，求BM的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：因为AB∥CD，点E是AB的中点， 　　所以EB∥CD，EB＝CD． 　　所以四边形DEBC是平行四边形． 　　所以DE∥BC，DE＝BC． 　　所以∠EDB＝∠FBD． 　　所以△EDM∽△FBM． 　　(2)因为点F是BC的中点， 　　所以BF＝BC＝DE． 　　因为△EDM∽△FBM， 　　所以BM＝MD， 　　所以BM＝BD＝3．