题目内容
已知反比例函数
的图象经过点P（2，2）、Q（4，m），直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q。
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）当x为何值时，函数
取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值。
解：（1）∵函数
的图象经过点P（2，2），
∴
，
∴k=4，
∴反比例函数为
，
又∵Q（4，m）在反比例函数
的图象上，
∴m=1，
∴Q（4，1），
∵直线y=ax+b与y=-x平行，
∴a=-1，
∴直线的解析式为y=-x+b，
又∵直线y=-x+b过Q（4，1），
∴1=-4+b，b=5，
∴直线的解析式为y=-x+5；
（2）由a=-1，b=5，k=4，
得函数
为，
，
∴
，
=
=
=
∴当
时，所求函数的最大值为1。
的图象经过点P（2，2），∴
，∴k=4，
∴反比例函数为
，又∵Q（4，m）在反比例函数
的图象上，∴m=1，
∴Q（4，1），
∵直线y=ax+b与y=-x平行，
∴a=-1，
∴直线的解析式为y=-x+b，
又∵直线y=-x+b过Q（4，1），
∴1=-4+b，b=5，
∴直线的解析式为y=-x+5；
（2）由a=-1，b=5，k=4，
得函数
为，，∴
，=
=
=
∴当
时，所求函数的最大值为1。
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