Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m，当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°。
（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）。

Answer 1

解：（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E，
∵CD=BD·tan60°，CD=（100+BD）·tan30°，
∴（100+BD）·tan30°=BD·tan60°，
∴BD=50，CD=50≈86.6 m，
∴气球的高度约为86.6 m；
（2）∵BD=50，AB=100，
∴AD=150 ，
又∵AE=C′E=50，
∴DE=150-50≈63.40，
∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒。