Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．
（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

Answer 1

分析：（1）分别过C、C′作AB的垂线，设垂足为D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD，联立两式即可求出CD、BD的长．
（2）直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的长，即可求出AD的长；而AE的长可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函数求出，即可得出ED、CC′的长，也就得出了气球10秒漂移的距离，根据速度=路程÷时间，即可得解．

解答：解：（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50

3

≈86.6m．
∴气球的高度约为86.6m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50

3

m，
∴DE=150m-50

3

m≈63.4m．
∴气球飘移的平均速度约为63.4÷10=6.34米/秒．

点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．