题目内容
【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） | …… | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | …… |
流量q（辆/小时） | …… | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | …… |
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是___________．（只填上正确答案的序号）
①q=90v+100；②q=
；③q=2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d=25米时请求出此时的速度v．
【答案】（1）③；（2）1800；（3）①64≤k≤84；②v=40千米/小时
【解析】
（1）利用函数的增减性即可判断；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；
（3）①求出v=18或28时，定义的k的值即可解决问题；
②由d=25米可求得车流密度
（辆/千米），进而可表示出
；联立
并解方程可求得此时的速度v．
解：（1）函数①q=90v+100，q随v增大而增大，显然不符合题意，
函数②q=
，q随v的增大而减小，显然不符合题意，
所以刻画q，v关系最准确的是③，
故答案为③；
（2）∵（1）中选取的函数关系式为，
化为顶点式得：
，
∵
，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；
（3）∵q，v，k满足
，
∴
，
①当v=18时，
，此时
，
当v=28时，
，此时
，
∴
，即当车流密度k满足时，该路段不会出现交通拥堵现象；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，且d=25，
∴
（辆/千米），
∴，
又∵，
∴
，解得：
，
（舍去），
∴
，即此时的速度v=40千米/小时．
