Question

已知a满足等式a²-a-1=0，求代数式a⁸+7a^-4的值．

Answer 1

解：∵由a²-a-1=0两边同时除以a得，a-a^-1=1，
进而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7（a⁴+a^-4）-1，
=48．
分析：先根据a²-a-1=0求出a-a^-1=3，进而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代数式a⁸+7a^-4化简为a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a⁴+a^-4=7代入计算即可．
点评：本题考查的是代数式求值，根据已知条件把原式化为a-a^-1=3，a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7的形式是解答此题的关键．