Question

已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，C满足等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，则△ABC是什么特殊三角形？

Answer 1

分析：把a²+b²+c²-ab-ac-bc=0的两边乘2，然后分类利用完全平方公式各自因式分解，进一步利用非负数的性质得出a、b、c三边之间的关系解决问题．

解答：解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

点评：此题考查利用完全平方公式因式分解和非负数的性质解决问题，要根据所给的条件灵活运用．