题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数
在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若
，
(1)求反比例函数解析式；
(2)求C点坐标．
【答案】
（1）
；（2）（2，4）．
【解析】
试题分析：(1)由
，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.
（2）过点C作CE⊥OB于点E．在
中，利用锐角三角函数可求出CE和OE的长，从而求出C点坐标．
试题解析：（1）设D（x，y），
则有OB=x，BD=y．
由 ，得
，
， xy=8．
由
可得，k=xy，∴k=8，
∴
（2）过点C作CE⊥OB于点E．
在中，
，
，
，
∴tan∠AOB
，
∴
，CE=2EO，
设C点坐标为（a，2a），
把点C（a，2a）代入中，得
，解得
，
∵点C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C点坐标为（2，4）．
考点: 反比例函数综合题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．