Question

如图，已知D、E为△ABC的边AB、AC上的点，BE⊥AC，CD⊥AB，BE、DC相交于点O，则图中相似三角形对数为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：根据相似三角形判定定理：两角对应相等的两三角形相似，对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，即可判断．
解答：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
又∵∠A为公共角，
∴△ABE∽△ACD；
同理△BDO∽△CEO，△CEO∽△CDA，
∵△ABE∽△ACD，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
同理可证，△BDO∽△CEO，
=，
又∵∠DOE=∠BOC
∴△DOE∽△COB．
∵△ABE∽△ACD，△OBD∽△ABE，△OCE∽△ACD，
∴根据相似三角形具有传递性得出△ODB∽△ADC，△OEC∽△AEB，
即相似三角形共8对，
故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，这是今后进一步学习相似三角形有关知识的基础，要求学生熟练掌握．