Question

如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

Answer 1

分析：根据矩形的性质利用ASA判定△EBH≌△FDG，从而得到全等三角形的对应边相等即BH=DG．

解答：解：BH=DG．
证明：BH=DG．（1分）
∵四边形ABCD为矩形．
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．（3分）
∴∠E=∠F．（4分）
又∵AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD．
∴AE=CF．（5分）
∴AE+AB=CF+CD．
即BE=DF．（6分）
∴△EBH≌△FDG．（ASA）（7分）
∴BH=DG．（8分）

点评：此题主要考查全等三角形的判定及矩形的性质的理解及运用．