Question

2．阅读下列各式：（a•b）²=a²b²，（a•b）³=a³b³，（a•b）⁴=a⁴b⁴…
回答下列三个问题：
①验证：（4×0.25）¹⁰⁰=1．4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1．
②通过上述验证，归纳得出：（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ；（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ．
③请应用上述性质计算：（-0.125）²⁰¹⁷×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 ①先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．

解答 解：①（4×0.25）¹⁰⁰=1¹⁰⁰=1；4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1，
 故答案为：1，1；

②（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ，（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ，
故答案为：aⁿbⁿ，aⁿbⁿcⁿ；

③原式=（-0.125）²⁰¹⁶×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁶×（-0.125）
=（-0.125×2×4）²⁰¹⁶×（-0.125）
=（-1）²⁰¹⁶×（-0.125）
=1×（-0.125）
=-0.125．

点评 本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．