题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则| OB |
| DB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不一定 |
分析：根据已知及角平分线的性质可得到△DOC∽△BOE，从而根据相似比不难求得
．
| OB |
| DB |
解答：解：∵CE是∠DCB的平分线，DC∥AB
∴∠DCO=∠BCE，∠DCO=∠BEC
∴∠BEC=∠BCE
∴BE=BC=4
∵DC∥AB
∴△DOC∽△BOE
∴OB：OD=BE：CD=2：3
∴
=
故选B．
∴∠DCO=∠BCE，∠DCO=∠BEC
∴∠BEC=∠BCE
∴BE=BC=4
∵DC∥AB
∴△DOC∽△BOE
∴OB：OD=BE：CD=2：3
∴
| OB |
| DB |
| 2 |
| 5 |
故选B．
点评：解决本题的关键是利用相似得到所求线段有关线段的比值．
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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
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