题目内容
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过边长为1的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．-
D．
【答案】分析：要求ac的值，就要求出a、c的值，也就是要求出二次函数的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三点的坐标，要求坐标根据正方形的性质就可以解决问题而求出结果．
解答：
解：作BD⊥x轴于点D，
∴∠BDO=90°，
∵四边形ABOC是正方形，
∴AB=BO=CO=AC=1，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=
，BD=DO=
，
∴A（0，
），B（
），
∴
，
解得：
，
∴ac=
=-2．
∴故选A．
点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理的运用，待定系数法求函数解析式的系数的方法．
解答：
解：作BD⊥x轴于点D，∴∠BDO=90°，
∵四边形ABOC是正方形，
∴AB=BO=CO=AC=1，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=
，BD=DO=
，∴A（0，
），B（
），∴
，解得：
，∴ac=
=-2．∴故选A．
点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理的运用，待定系数法求函数解析式的系数的方法．
练习册系列答案
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