Question

已知函数y=kx+m的图象与开口向下的抛物线y=ax²+bx+c相交于A（0，1）、B（-1，0）两点。
（1）求函数y=kx+m的解析式； 　　
（2）如果抛物线与x轴有一个交点C，且线段CA的长为，求二次函数y=ax²+bx+c的解析式。

Answer 1

解：（1）∵函数y=kx+m过点A（0，1）、B（-1，0）两点
∴，即
∴所求函数解析式为y=x+1。
（2）设抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为C（x₀，0），
∵CA=
∴x₀²+1²=（）²
∴x₀=±2 　　
即C点为（-2，0）或（2，0）
当y=ax²+bx+c经过A（0，1）、B（-1，0）和C（-2，0）时，
函数的解析式是：y=x²+x+1；　　
当y=ax²+bx+c经过点A（0，1）、B（-1，0）和C（2，0）时，函数的解析式是：y=-x²+x+1。