Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

解答 解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
又∵S_△AMC=$\frac{1}{2}$MN•AC=$\frac{1}{2}$AM•MC，
∴MN=$\frac{AM•CM}{AC}$=$\frac{12}{5}$．
故选：C．

点评 考查了勾股定理，综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．