Question

15．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦AC∥BD，求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析 由圆周角定理得到∠C=∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，再由在直角三角形中两锐角互余得到∠C=∠DAE，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC．

解答 解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°．
∴∠C=∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
又∵AC⊥BD，
∴∠DAE=45°．
∴∠C=∠DAE．
∴AD∥BC．

点评 本题利用了圆周角定理，直角三角形的性质，及平行线的判定求解．