Question

3．先化简，后求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{ab-{b}^{2}}{ab-{a}^{2}}$+$\frac{a}{b}$，其中a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先将$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{ab-{b}^{2}}{ab-{a}^{2}}$+$\frac{a}{b}$进行化简，然后将a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{2}{3}$代入求解即可．

解答 解：∵a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{ab-{b}^{2}}{ab-{a}^{2}}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{b（a-b）}{a（b-a）}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$+$\frac{{b}^{2}}{ab}$+$\frac{{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{2{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{2a}{b}$
=-2．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$-$\frac{ab-{b}^{2}}{ab-{a}^{2}}$+$\frac{a}{b}$化简为$\frac{2a}{b}$，然后将a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{2}{3}$代入求解．