Question

4．已知：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，已知∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD，C′D′，分别为两个三角形斜边上的高，且$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$．求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

Answer 1

分析 利用相似三角形△ADC∽△A′D′C′的对应角相等证明∠A=∠A'中的条件

解答 证明：∵CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°，
∵$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}$，
∴Rt△ADC∽Rt△A'D'C'，
∴∠A=∠A′，
∵∠C=∠C'=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．